Question

是否存在實數p，使4x+P＜0是x²-x-2＞0的充分條件？如果存在，求出P的取值范圍；否則，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：解不等式x²-x-2＞0，將其解集表示為A，解不等式4x+P＜0，將其解集表示為B，若存在滿足條件的P，則B⊆A，根據集合間包含關系的運算，我們易得到一個關于P的不等式，解不等式即可求出P的取值范圍．
解答：解：由x²-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1，
令A={x|x＞2或x＜-1}，（3分）
由4x+p＜0，得B=，（6分）
當B⊆A時，即，即p≥4，（10分）
此時，（12分）
∴當p≥4時，4x+p＜0是x²-x-2＞0的充分條件．（14分）
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，根據充要條件的定義，將問題轉化為一個集合之間包含關系是判斷是解答本題的關鍵．