Question

（本題滿分12分）已知平面上一定點C（4，0）和一定直線為該平面上一動點，作，垂足為Q，且（

（Ⅰ）問點P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；

（Ⅱ）設直線與（1）中的曲線交于不同的兩點A、B，是否存在實數k，使 得以線段AB為直徑的圓經過點D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設P的坐標為，由 得

∴（化簡得  

∴P點在雙曲線上，其方程為

（Ⅱ）設A、B點的坐標分別為、，由  得

， ∵AB與雙曲線交于兩點，∴△>0，

即 解得

∵若以AB為直徑的圓過D（0，－2），則AD⊥BD，  ∴，即

∴  ∴

∴,      

即存在符合要求.

 

【解析】略