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在△ABC中，如果|
AB
+
AC
|=5且|
AB
-
AC
|=4，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）
A、∠A＜90°
B、∠A＞90°
C、∠A=90°
D、∠A=60°
分析：由|
AB
+
AC
|=5且|
AB
-
AC
|=4，利用數(shù)量積的性質(zhì)可得
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=25，
AB
2+
AC
2-2
AB
•
AC
=16，可得
AB
•
AC
=
9
4
，即可判斷出∠A的大小．
解答：解：∵|
AB
+
AC
|=5且|
AB
-
AC
|=4，
∴
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=25，
AB
2+
AC
2-2
AB
•
AC
=16，
可得
AB
•
AC
=
9
4
，
∴|
AB
| |
AC
|cosA=
9
4
，
∴∠A＜90°．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果A=60°，c=4，a=4，則此三角形有（　　）
A、一解B、無窮多解C、兩解D、無解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果a：b：c=3：2：4，那么cosC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果AB=5，AC=3，BC=7，那么∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0；
④設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號(hào)是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果sinA=
3
sinC，B=30°，b=2，則△ABC的面積為（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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