Question

在△ABC中，如果sinA=

3

sinC，B=30°，b=2，則△ABC的面積為（　　）

• A．4
• B．1
• C．

  3

• D．2

Answer 1

分析：在△ABC中，由正弦定理得到a=

3

c，結(jié)合余弦定理，我們易求出b與c的關(guān)系，進(jìn)而得到B與C的關(guān)系，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面積為

1

2

bc•sinA，運算求得結(jié)果．

解答：解：在△ABC中，由sinA=

3

sinC，可得a=

3

c，
又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°=

3

2

=

a2+c 2-b 2

2ac

=

4c 2-4

2 3 c 2

，解得c=2．
故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．
故△ABC的面積為

1

2

bc•sinA=

3

，
故選C．

點評：本題考查的知識點是正弦定理和余弦定理，求得c=2，A=120°是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．