Question

【題目】經過點P（ ，0）且與雙曲線4x2﹣y2=1只有一個交點的直線有條．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：雙曲線的標準方程為 ﹣y2=1，
若過P的直線斜率k不存在，此時直線方程為x= 與雙曲線有一個交點，滿足條件．
若斜率k存在，則直線方程為y=k（x﹣ ），
代入4x2﹣y2=1得4x2﹣k2（x﹣ ）2=1，
整理得（4﹣k2）x2+k2x﹣ ﹣1=0，
若4﹣k2=0，得k=2或k=﹣2，此時方程等價為4x﹣2=0，x= ，滿足直線和雙曲線只有一個交點，
若4﹣k2≠0，即k≠±2，若方程只有一個解，則判別式△=k4+4（4﹣k2）（1+ ）=0，
即k4+（4﹣k2）（4+k2）=0，
即k4+16﹣k4=0，即16=0，此時方程不成立，
綜上滿足條件的直線有3條，
所以答案是：3．