【題目】為了了解學生的學習情況，一次測試中，科任老師從本班中抽取了n個學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績均在
內）進行統計分析.按照
，
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖和頻數分布表.
頻數分布表 | |
| x |
| 4 |
| 10 |
| 12 |
| 8 |
| 4 |
（1）求n，a，x的值；
（2）在選取的樣本中，從低于60分的學生中隨機抽取兩名學生，試問這兩名學生在同一組的概率是多少？
【答案】（1）
，
，
；（2）
【解析】
（1）根據頻數和頻率的關系，求出樣本總數
，求出
的頻率，即可求出
，再由樣本和為，求出
；
（2）
兩組中的學生人數分別為2，4，將6人按組編號，列出從6人中抽取2人的所有基本事件，確定滿足條件的基本事件的個數，由古典概型的概率公式，即可求解.
解：（1）由題意知，樣本容量
，
，
又
，解得.
（2）由頻數分布表可知
兩組中的學生人數分別為2，4，
將
組中的學生標記為A，B，
組中的學生標記為a，b，c，d.
在這兩組中的學生中隨機抽2名學生有如下情形：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共有15個基本事件.
其中兩名學生在同一組的情形：，，，
，，，，共有7個基本事件.
即這兩名學生在同一組的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面
內有不共線的三點到平面
的距離相等，則
；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
， 
， 
， 
， 
分別為線段
上的點，且
， 
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
與平面
所成的角為
，求平面
與平面
所成的銳二面角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自2017年，大連“蝸享出行”正式引領共享汽車，改變人們傳統的出行理念，給市民出行帶來了諸多便利
該公司購買了一批汽車投放到市場給市民使用據市場分析，每輛汽車的營運累計收入
單位：元
與營運天數
滿足
．
要使營運累計收入高于1400元求營運天數的取值范圍；
每輛汽車營運多少天時，才能使每天的平均營運收入最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時間，數據如下表（單位：小時）
甲部門 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部門 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部門 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求該單位乙部門的員工人數？
（2）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率；
（3）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現從丙部門抽出的員工中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系式；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
中，角
、
、
所對的邊分別是
、
、
，且
，
，有以下四個命題：①滿足條件的不可能是直角三角形；②當
時，的周長為15；③當
時，若
為的內心，則
的面積為
；④ 的面積的最大值為40．其中正確命題有__________（填寫出所有正確命題的序號）．
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