Question

已知f(x)＝x²－2(n＋1)x＋n²＋5n－7，
(1)設f(x)的圖象的頂點的縱坐標構成數列{a_n}，求證：{a_n}為等差數列；
(2)設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成數列{b_n}，求{b_n}的前n項和S_n.

Answer 1

(1)證明：∵f(x)＝[x－(n＋1)]²＋3n－8，
∴a_n＝3n－8，
∵a_n＋1－a_n＝3，∴{a_n}為等差數列．
(2)∵b_n＝|3n－8|，
當1≤n≤2時，b_n＝8－3n，b₁＝5.
S_n＝＝.
當n≥3時，b_n＝3n－8，
S_n＝5＋2＋1＋4＋…＋(3n－8)
＝7＋＝.
∴S_n＝  

略