【題目】已知f（x）=3x2﹣2x，數列{an}的前n項和為Sn ， 點（n，Sn）（n∈N*）均在函數y=f（x）的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn＜ 
對所有n∈N*都成立的最小正整數m．
【答案】
（1）解：∵f（x）=3x2﹣2x，數列{an}的前n項和為Sn，
點（n，Sn）（n∈N*）均在函數y=f（x）的圖象上，
∴ 
，
當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，
當n=1時，a1=S1=3﹣2=1，滿足上式，
∴an=6n﹣5，n∈N*．的
（2）解：由（1）得 
= 
= 
，
∴Tn= 
= 
，
∴使得Tn＜ 
對所有n∈N*都成立的最小正整數m必須且僅須滿足 
，
即m≥10，∴滿足要求的最小整數m=10．
【解析】1、利用點在直線上可得到S n = 3 n2 2 n，根據an和 Sn關系式求出 an=6n﹣5。
2、根據（1）的結論可得出數列{bn}的通項公式，求出 Tn 的式子用列項相消法得到 
,再由放縮法得到這個式子小于，由已知可求得 ≤ ,故得結果。
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線 
，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓．
（Ⅰ）求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當m=﹣2時，試判斷直線l與該圓的位置關系，若相交，求出相應弦長．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（sinx﹣cosx）2+ 
sin（2x+ 
）（x∈R）．
（1）求函數f（x）的遞減區間；
（2）若f（α）= 
，α∈（ 
， 
），求cos（2α+ 
）．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格y（單位：千元/平米）的統計數據如表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格y | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格．
附：參考數據及公式： 
， 
， 
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前 n 項和為 Sn ，且(3-m)Sn+2man=m+3(
) ，其中 m 為常數，且 
.
①求證： 是等比數列；
②若數列 的公比為q=f(m) ，數列 {bn} 滿足 b1=a1 ，
，求證： 
為等差數列.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA= 
，ABEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF= 
，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．
（1）求證：AC⊥平面ABEF；
（2）求平面ABCD與平面DEF所成二面角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義 
為n個正數p1 ， p2 ， …，pn的“均倒數”．若已知正數數列{an}的前n項的“均倒數”為 
，又bn= 
，則 
+ 
+ 
+…+ 
=（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以 
為概率的事件是（ ）
A.都不是一等品
B.恰有一件一等品
C.至少有一件一等品
D.至多一件一等品
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖的平面多邊形ACBEF中，四邊形ABEF是矩形，點O為AB的中點，△ABC中，AC=BC，現沿著AB將△ABC折起，直至平面ABEF⊥平面ABC，如圖，此時OE⊥FC． 
（1）求證：OF⊥EC；
（2）若FC與平面ABC所成角為30°，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com