Question

二次函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在[-1，1]上的最小值為-5，則a=

±4

．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)f（x）=x²-2ax+2的對(duì)稱軸為x=a，再分對(duì)稱軸在閉區(qū)間[-1，1]的左側(cè)、中間、右側(cè)三種情況，
根據(jù)函數(shù)在[-1，1]上的最小值為-5，求得a的值．

解答：解：二次函數(shù)f（x）=x²-2ax+2的對(duì)稱軸為x=a，
當(dāng)a＜-1時(shí)，函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，
根據(jù)函數(shù)在[-1，1]上的最小值為f（-1）=3+2a=-5，求得a=-4．
當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，函數(shù)在[-1，1]上的最小值為f（a）=2-a²=-5，求得a無(wú)解．
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)，最小值為f（1）=3-2a=-5，求得a=4．
綜上可得，a=±4，
故答案為：±4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．