Question

對于常數m、n，“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先根據mn＞0看能否得出方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓；這里可以利用舉出特值的方法來驗證，再看方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓，根據橢圓的方程的定義，可以得出mn＞0，即可得到結論．
解答：解：當mn＞0時，方程mx²+ny²=1的曲線不一定是橢圓，
例如：當m=n=1時，方程mx²+ny²=1的曲線不是橢圓而是圓；或者是m，n都是負數，曲線表示的也不是橢圓；
故前者不是后者的充分條件；
當方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓時，應有m，n都大于0，且兩個量不相等，得到mn＞0；
由上可得：“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件．
故選B．
點評：本題主要考查充分必要條件，考查橢圓的方程，注意對于橢圓的方程中，系數要滿足大于0且不相等，本題是一個基礎題．