Question

對于常數m、n，“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓”的

必要不充分

條件．

Answer 1

分析：根據橢圓的標準方程形式確定m，n的關系，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：由方程mx²+ny²=1得

x2

1 m

+

y2

1 n

=1，所以要使方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓，則

1 m ＞0 1 n ＞0 m≠n

，即m＞0，n＞0且m≠n．
所以，“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件．
故答案為：必要不充分條件．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，要求掌握橢圓的標準方程．