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已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),并且PF1⊥PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有

A.+=4                               B.+=2

C.e12+e22=4                                  D.e12+e22=2

B  設(shè)橢圓長軸長為2a1,雙曲線實(shí)軸長為2a2,焦距均為2c,

∴|PF2|=a1+a2,|PF1|=a1-a2.

∵PF1與PF2垂直,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.

∴(a1+a2)2+(a1-a2)2=4c2,∴2a12+2a22=4c2.∴+=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),并且PF1⊥PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有(  )
A、e12+e22=2
B、e12+e22=4
C、
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=2
D、
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是兩個(gè)定點(diǎn),橢圓C1和等軸雙曲線C2都以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn).點(diǎn)P是C1和C2的一個(gè)交點(diǎn),且
PF1
PF2
=0
,那么橢圓C1的離心率為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),并且PF1⊥PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有(  )
A.e12+e22=2B.e12+e22=4
C.
1
e21
+
1
e22
=2
D.
1
e21
+
1
e22
=4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)P是以F1和F2為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),并且PF1⊥PF2,e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率,則有

A.+=4                               B.+=2

C.e12+e22=4                                  D.e12+e22=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2003-2004學(xué)年江蘇省無錫市天一中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(強(qiáng)化班)(解析版) 題型:選擇題

已知F1,F(xiàn)2是兩個(gè)定點(diǎn),橢圓C1和等軸雙曲線C2都以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn).點(diǎn)P是C1和C2的一個(gè)交點(diǎn),且,那么橢圓C1的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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