Question

若函數(shù)y（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）與函數(shù)g（x）=cos（ωx-

π

6

）（ω＞0）的圖象具有相同的對稱中心，則φ=

 

．

Answer 1

分析：由題意可知函數(shù)的周期相同，求出函數(shù)g（x）=cos（2x-

π

6

）的一個對稱中心，就是函數(shù)y（x）=2sin（2x+φ）的對稱中心，結(jié)合（|φ|＜

π

2

）求出φ的值．

解答：解：若函數(shù)y（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）與函數(shù)g（x）=cos（ωx-

π

6

）（ω＞0）的圖象具有相同的對稱中心，所以ω=2，當2x-

π

6

=

π

2

時函數(shù)值為0，即x=

π

3

時函數(shù)值為0，
所以x=

π

3

時函數(shù)y（x）=2sin（2x+φ）的值也為0，即

2π

3

+φ=kπ，|φ|＜

π

2

，所以φ=

π

3

；
故答案為：

π

3

．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期，函數(shù)的對稱性，考查邏輯推理能力，計算能力．