Question

定義在R上的函數y=f（x）既是奇函數又是減函數，若s，t滿足不等式f（s²-2s）+f（2t-t²）＜0．則當1≤s≤4時，

t

s

的取值范圍是（　　）

• A．[-

  1

  4

  ，1]
• B．（-

  1

  4

  ，1）
• C．[-

  1

  2

  ，1]
• D．（-

  1

  2

  ，1）

Answer 1

分析：首先根據奇函數定義與減函數性質得出s與t的關系式，然后利用不等式的基本性質即可求得結果．

解答：解：∵f（s²-2s）+f（2t-t²）＜0，
∴f（s²-2s）＜-f（2t-t²），
由f（x）為奇函數得f（s²-2s）＜f（t²-2t），
又定義在R上的函數y=f（x）是減函數，
從而t²-2t＜s²-2s，化簡得（t-s）（t+s-2）＜0，
又1≤s≤4，
故2-s＜t＜s，從而

2

s

-1＜

t

s

＜1，而

2

s

-1∈[-

1

2

，1]，
故

t

s

∈（-

1

2

，1）．
故選D．

點評：本題綜合考查函數的奇偶性、單調性知識；同時考查由最大值、最小值求取值范圍的策略，以及運算能力，屬中檔題．