Question

在某跳水運動員的一項跳水實驗中，先后要完成6個動作，其中動作P只能出現在第一步或最后一步，動作Q和R實施時必須相鄰，則動作順序的編排方法共有（　　）

A．24種

B．48種

C．96種

D．144種

Answer 1

分析：根據題意，分3步進行：先安排動作P，有題意易得其情況數目，再用捆綁法分析動作Q和R，最后將Q、R這個大元素與剩余的3個動作，進行全排列，由排列數公式可得其情況數目；由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，先安排動作P，可以出現在第一步或最后一步，有2種情況；
再分析動作Q和R，將其看作一個整體，考慮其順序，有A₂²=2種情況；
最后將Q、R這個大元素與剩余的3個動作，共4個元素，進行全排列，有A₄⁴=24種情況；
則動作順序的編排方法共有2×2×24=96種；
故選C．

點評：本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理的運用，注意特殊元素要優先分析，必須相鄰的元素用捆綁法．