Question

在某跳水運(yùn)動(dòng)員的一項(xiàng)跳水實(shí)驗(yàn)中，先后要完成6個(gè)動(dòng)作，其中動(dòng)作P只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，動(dòng)作Q和R實(shí)施時(shí)必須相鄰，則動(dòng)作順序的編排方法共有

1. A.
   24種
2. B.
   48種
3. C.
   96種
4. D.
   144種

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行：先安排動(dòng)作P，有題意易得其情況數(shù)目，再用捆綁法分析動(dòng)作Q和R，最后將Q、R這個(gè)大元素與剩余的3個(gè)動(dòng)作，進(jìn)行全排列，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，先安排動(dòng)作P，可以出現(xiàn)在第一步或最后一步，有2種情況；
再分析動(dòng)作Q和R，將其看作一個(gè)整體，考慮其順序，有A₂²=2種情況；
最后將Q、R這個(gè)大元素與剩余的3個(gè)動(dòng)作，共4個(gè)元素，進(jìn)行全排列，有A₄⁴=24種情況；
則動(dòng)作順序的編排方法共有2×2×24=96種；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意特殊元素要優(yōu)先分析，必須相鄰的元素用捆綁法．