Question

（1）已知：tanα=-，求的值；
（2）已知α∈（0，），sin，sin（α+β）=，求cosα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）所求式子分子分母除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系化為關于tanα的關系式，將tanα的值但仍舊是即可求出值；
（2）由β的范圍及sinβ的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosβ的值，再由α與β的范圍，及sin（α+β）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cos（α+β）的值，所求式子cosα變形為cos[（α+β）-β]，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，把各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：（1）∵tanα=-，
∴===13；
（2）∵β∈（，π），sinβ=，
∴cosβ=-=-，
∵α∈（0，），β∈（，π），
∴α+β∈（，），
∵sin（α+β）=，
∴cos（α+β）=-=-，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-×（-）+×=．
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．