Question

等比數列{a_n}同時滿足下列條件：①a₁+a₆=33,②a₃a₄=32,③三個數4a₂,2a₃,a₄依次成等差數列.

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設S_n是數列{a_n}的前n項和，證明＜1;

(3)記b_n=，求數列{b_n}的前n項和T_n.

Answer 1

解析：(1)由得或

∴a_n=2^n-1或a_n=32·()^n-1，又4a₂,2a₃,a₄依次成等差數列，∴a_n=32·()^n-1舍，所以數列{a_n}的通項公式為a_n=2^n-1

(2)由a_n=2^n-1，得S_n=2ⁿ-1，所以=.

＜=1.所以＜1.

(3)因為b_n==，所以T_n=1+++…+，                 ①

T_n=+++…++,                                            ②

①-②得：T_n=1++++…+-，所以T_N=4(1--).