【題目】如圖，一個幾何體三視圖的正視圖和側視圖為邊長為2銳角60°的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內切球表面積為（ ） 
A.8π
B.4π
C.3π
D.2π
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【題目】從某企業生產的某種產品中抽取500件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這500件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差s2(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表).
(2)由直方圖可以認為,這種產品的質量指標值Z服從正態分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數,σ2近似為樣本方差s2.
①利用該正態分布,求P(187.8<Z<212.2);
②某用戶從該企業購買了100件這種產品,記X表示這100件產品中質量指標值位于區間(187.8,212.2)上的產品件數,利用①的結果,求E(X).
附:
≈12.2.
若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.
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【題目】（I）已知函數f（x）=rx﹣xr+（1﹣r）（x＞0），其中r為有理數，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
（II）試用（I）的結果證明如下命題：設a1≥0，a2≥0，b1 ， b2為正有理數，若b1+b2=1，則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
（III）請將（II）中的命題推廣到一般形式，并用數學歸納法證明你所推廣的命題．注：當α為正有理數時，有求導公式（xα）r=αxα﹣1 ．
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【題目】已知函數y=f(x)的導函數y=f'(x)的圖像如圖所示.
則下列說法中正確的是____(填序號).
①函數y=f(x)在區間
上單調遞增;
②函數y=f(x)在區間
上單調遞減;
③函數y=f(x)在區間(4,5)上單調遞增;
④當x=2時,函數y=f(x)有極小值;
⑤當x=-
時,函數y=f(x)有極大值.
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【題目】如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（1）求AC的長；
（2）試比較BE與EF的長度關系．
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【題目】設Sn為數列{an}的前n項和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1Sn ， n∈N* ．
（1）求a1a2 ， 并求數列{an}的通項公式，
（2）求數列{nan}的前n項和Tn ．
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【題目】如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明：
（1）BE=EC；
（2）ADDE=2PB2 ．
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【題目】已知點P(x0,3)與點Q(x0,4)分別在橢圓
=1與拋物線y2=2px(p>0)上.
(1)求拋物線的方程;
(2)設點A(x1,y1),B(x2,y2)(y1≤0,y2≤0)是拋物線上的兩點,∠AQB的角平分線與x軸垂直,求直線AB在y軸上的截距的取值范圍.
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【題目】如圖，已知橢圓
的離心率是
，一個頂點是
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
，
是橢圓上異于點
的任意兩點，且
．試問：直線
是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．
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