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a,b,c∈R+,求證:a+b+c≤++≤++.

證明：不妨設a≥b≥c＞0,則≥≥,a2≥b2≥c2,?

則a2·+b2·+c2·≤++,a2·+b2·+c2·≤++,兩式相加得

a+b+c≤++.?

又a3≥b3≥c3,≥≥＞0,?

∴++≥++=++,++≥++=++.

兩式相加,得++≤++.?

即不等式成立.

溫馨提示

排序不等式中注意排序原理中順序和,亂序和的各種形式和條件.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|x＞2}，C={x|x＜a}，全集U=R
（1）求（CUA）∩B；    
（2）若A∪B∪C=R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x≥|x2-2x|}，B={x|
x
1-x
≥|
x
1-x
|}，C={x|ax2+x+b＜0}，
（1）求A∪B，A∩B；
（2）如果（A∪B）∩C=Φ，A∪B∪C=R，求實數a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知集合A={x|x≥|x2-2x|}，B={x|數學公式≥|數學公式|}，C={x|ax2+x+b＜0}，
（1）求A∪B，A∩B；
（2）如果（A∪B）∩C=Φ，A∪B∪C=R，求實數a、b的值．

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科目：高中數學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知集合A={x|x≥|x2-2x|}，B={x|≥||}，C={x|ax2+x+b＜0}，
（1）求A∪B，A∩B；
（2）如果（A∪B）∩C=，A∪B∪C=R，求實數a、b的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口二中高三（下）3月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知集合A={x|x≥|x2-2x|}，B={x|≥||}，C={x|ax2+x+b＜0}，
（1）求A∪B，A∩B；
（2）如果（A∪B）∩C=Φ，A∪B∪C=R，求實數a、b的值．

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