Question

已知集合A={x|x≥|x²-2x|}，B={x|≥||}，C={x|ax²+x+b＜0}，
（1）求A∪B，A∩B；
（2）如果（A∪B）∩C=，A∪B∪C=R，求實數a、b的值．

Answer 1

解：集合A={x|x≥|x²﹣2x|}，
當x=0時，x≥|x²﹣2x|成立，
當x＞0時，x≥|x²﹣2x|轉化為1≥|x﹣2|，
解得1≤x≤3
所以A={x|1≤x≤3或x=0}，
B={x|≥||}
≥||轉化為
解得0≤x＜1，所以B={x|0≤x＜1}，
（1）求A∪B={x|0≤x≤3}，A∩B={0}．
（2）（A∪B）∩C=，A∪B∪C=R，如圖：

C={x|x＞3或x＜0}，
所以0與3是方程ax²+x+b=0的根，
所以a=﹣，b=0。