Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且有f（3）=0，則使得f（x）＜0的x的范圍為（　　）

A．（-∞，3）

B．（3，+∞）

C．（-∞，3）∪（3，+∞）

D．（-3，3）

Answer 1

分析：由f（x）為偶函數(shù)，f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，可判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，
由f（3）=0，可得f（-3）=0，從而據(jù)題意可作出f（x）的草圖，由圖象即可解得不等式．

解答：解：因為f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，又f（x）為R上的偶函數(shù)，
所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
由f（3）=0可得f（-3）=0，
作出滿足題意的函數(shù)f（x）的草圖，如圖：
由圖象可得，使得f（x）＜0的x的范圍為（-3，3）．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合解決本題簡潔直觀，注意體會．