已知雙曲線
，
為
上任意一點；
（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數；
（2）設點
，求
的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平面內一動點
到點
的距離與點到
軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡
的方程；（II）過點
作兩條斜率存在且互相垂直的直線
，設
與軌跡相交于點
，
與軌跡相交于點
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,右頂點為
,設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
（3）過原點
的直線交橢圓于點
，求
面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直角坐標平面上，
為原點，
為動點，
，
. 過點作
軸于
，過
作
軸于點
，
. 記點
的軌跡為曲線
，
點
、
，過點
作直線
交曲線于兩個不同的點
、
（點在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得
，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
,且過點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線A C、BD過原點O，若
,
（i） 求
的最值．
（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知橢圓
的中心在坐標原點，兩個焦點分別為
，
，點
在橢圓 上，過點
的直線
與拋物線
交于
兩點，拋物線
在點處的切線分別為
，且
與
交于點
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足
的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓E：
的焦點坐標為
（
），點M（
，
）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設Q（1，0），過Q點引直線
與橢圓E交于
兩點，求線段
中點
的軌跡方程；
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（2）
，設
，
，又
時，
軸上，長軸長等于12，離心率等于
；橢圓經過點
；橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.
的中心在原點，焦點在
軸上，一條經過點
且方向向量為
的直線
交橢圓
兩點，交
點，且
．