Question

（本小題12分）
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)A(0,1)的距離比它到定直線y = -2的距離小1.
(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
(II)已知點(diǎn)Q為直線y= -1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)q作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N,求的取值范圍.（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))

Answer 1

解：(Ⅰ）由動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小，可知到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，由拋物線定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡方程為.………………………………4分
（Ⅱ）法一由題意知，設(shè),,
則切線：,
切線：，……………………6分
又，交于,故，,又在上，
則，.
可得直線:,又，可得.
由韋達(dá)定理可知，， 不妨設(shè)……………………8分
由

=，……………………………10分
所以.…………………………12分

略