Question

（12分）已知圓C:及直線.

（1）證明:不論取什么實數,直線與圓C恒相交；

（2）求直線與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：(1)直線方程,可以改寫為,所以直線必經過直線的交點.由方程組解得即兩直線的交點為A 又因為點與圓心的距離,所以該點在內,故不論取什么實數,直線與圓C恒相交.

(2)連接,過作的垂線,此時的直線與圓相交于、.為直線被圓所截得的最短弦長.此時,.即最短弦長為.

又直線的斜率,所以直線的斜率為2.此時直線方程為: 

考點：本題主要考查直線與圓的位置關系、直線方程。

點評：研究直線與圓的位置關系，可根據條件靈活選用“代數法”或‘幾何法。