Question

已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y-4=0上，則圓C的方程為（　　）

A、（x+3）²+（y-1）²=2

B、（x-3）²+（y+1）²=2

C、（x-3）²+（y-1）²=2

D、（x+3）²+（y+1）²=2

Answer 1

分析：根據圓心在直線x+y-4=0上，設出圓心坐標為（a，4-a），利用圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，求得圓心坐標，再求圓的半徑，可得圓的方程．

解答：解：圓心在x+y-4=0上，設圓心為（a，4-a），
∵圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切
∴圓心到兩直線x-y=0的距離=圓心到直線x-y-7=0的距離，
即：

|2a-4|

2

=

|2a-8|

2

⇒a=3，
∴圓心坐標為（3，1），R=

|2a-4|

2

=

2

，
圓C的標準方程為（x-3）²+（y-1）²=2．
故選C．

點評：考查了圓的方程的求法，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．