Question

今有標號為1，2，3，4，5的五封信，另有同樣標號的五個信封．現將五封信任意地裝入五個信封，每個信封裝入一封信，試求至少有兩封信配對的概率．

Answer 1

分析：至少有兩封信配對包括恰有兩封信配對、恰有三封信配對、恰有五封信配對三種情況，而這三種情況對應事件為互斥事件，故分別求概率再取和即可．而每種情況對應的概率可由古典概型求解．

解答：解：設恰有兩封信配對為事件A，
恰有三封信配對為事件B，
恰有四封信（也即五封信配對）為事件C，
則“至少有兩封信配對”事件等于A+B+C，且A、B、C兩兩互斥．
∵P（A）=

C 2 5 •2

A 5 5

，P（B）=

C 3 5

A 5 5

，P（C）=

1

A 5 5

，
∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=

31

120

．
答：至少有兩封信配對的概率是

31

120

．

點評：本題考查古典概型、互斥事件的概率加法、排列、組合等知識，考查分析問題、解決問題的能力．