Question

今有標號為1，2，3，4，5的五封信，另有同樣標號的五個信封．現將五封信任意地裝入五個信封，每個信封裝入一封信，試求至少有兩封信配對的概率．

Answer 1

設恰有兩封信配對為事件A，
恰有三封信配對為事件B，
恰有四封信（也即五封信配對）為事件C，
則“至少有兩封信配對”事件等于A+B+C，且A、B、C兩兩互斥．
∵P（A）=

C 25 ?2

A 55

，P（B）=

C 35

A 55

，P（C）=

1

A 55

，
∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=

31

120

．
答：至少有兩封信配對的概率是

31

120

．