Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（x+

π

6

）•sin（

π

3

-x），如果f（x₁）=f（x₂）=0，其中x₁≠x₂，那么|x₁-x₂|的最小值為（　　）

• A．2π
• B．π
• C．

  π

  2

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的周期，然后求出|x₁-x₂|的最小值．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2sin（x+

π

6

）•sin（

π

3

-x）=2sin（x+

π

6

）•cos（x+

π

6

）=sin（2x+

π

3

），
所以函數(shù)的周期是

2π

2

=π，
f（x₁）=f（x₂）=0，其中x₁≠x₂，那么|x₁-x₂|的最小值為：

T

2

=

π

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．