Question

已知tanα和tan（

π

4

-α）是方程ax²+bx+c=0的兩個根，則a、b、c的關系是（　　）

• A、b=a+c
• B、2b=a+c
• C、c=b+a
• D、c=ab

Answer 1

分析：先根據韋達定理得到tanα+tan（

π

4

-α）與tanαtan（

π

4

-α）的關系，再由兩角和與差的正切公式可得答案．

解答：解：tanα+tan（

π

4

-α）=-

b

a

，tanαtan(

π

4

-α)=

c

a

∴tan

π

4

=tan（α+

π

4

-α）=

tanα+tan( π 4 -α)

1-tanαtan( π 4 -α)

=

- b a

1- c a

=1．
∴-

b

a

=1-

c

a

．
∴-b=a-c．∴c=a+b．
故選C

點評：本題主要考查韋達定理的應用和兩角和與差的正切公式．屬基礎題．