Question

【題目】已知，，，則“”是“，，構成空間的一個基底”的（ ）

A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】A

【解析】

由共面向量定理可得：：當“”時，，易得：，，不共面，即，，能構成空間的一個基底，

當，，能構成空間的一個基底，則，，不共面，解得：，綜合得解

解：當“”時，，

易得：，，不共面，即，，能構成空間的一個基底，

即“”是“，，構成空間的一個基底”的充分條件，

當，，能構成空間的一個基底，則，，不共面，

設，，共面，

即，解得：，即，

即，，能構成空間的一個基底時，m的取值范圍為：，

即當，，能構成空間的一個基底，不能推出，

即“”是“，，構成空間的一個基底”的不必要條件

綜合得：“”是“，，構成空間的一個基底”的充分不必要條件，

故選：A．