Question

求曲線y=x²-2x+3與直線y=x+3圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析：聯立解曲線y=x²-2x+3及直線y=x+3，得它們的交點是（0，3）和（3，6），由此可得兩個圖象圍成的面積等于函數y=3x-x²在[0，3]上的積分值，根據定義分計算公式加以計算，即可得到所求面積．

解答：解：由

y=x2-2x+3 y=x+3

，解得

x=0 y=3

或

x=3 y=6

∴曲線y=x²-2x+3及直線y=x+3的交點為（0，3）和（3，6）
因此，曲線y=x²-2x+3及直線y=x+3所圍成的封閉圖形的面積是
S=

∫

3 0

（x+3-x²+2x-3）dx=（

3

2

x²-

1

3

x³）

|

3 0

=

9

2

．

點評：本題給出曲線y=x²-2x+3及直線y=x+3，求它們圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識，屬于基礎題．