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，

是平面直角坐標系（坐標原點為O）內分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且

，

，則△OAB的面積等于（）
A．15
B．10
C．7.5
D．5

【答案】分析：本題求三角形的面積，根據題目條件有兩邊長度可求出，又兩邊的夾角可用向量法求出，故用公式S=

absinC求面積，由此知求解本題先用向量的模公式求兩鄰邊的長度再由內積公式求兩邊的夾角．
解答：解：由已知：A（4，2），B（3，4）．
則

=12+8=20，|

|=2

，|

|=5．
∴

，
∴

．
故應選D．
點評：本題考查向量數量積的運算，向量模的公式，三角形的面積公式，涉及到的知識點較多，綜合性較強．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面直角坐標系xOy上的兩點，現定義由點A到點B的一種折線距離ρ（A，B）為ρ（A，B）=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|
對于平面xOy上給定的不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
（1）若點C（x，y）是平面xOy上的點，試證明ρ（A，C）+ρ（C，B）≥ρ（A，B）；
（2）在平面xOy上是否存在點C（x，y），同時滿足
①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）②ρ（A，C）=ρ（C，B）若存在，請求出所有符合條件的點，請予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設整數n≥4，P（a，b）是平面直角坐標系xOy 中的點，其中a，b∈{1，2，3，…，n}，a＞b．
（1）記A_n 為滿足a-b=3 的點P 的個數，求A_n；
（2）記B_n 為滿足

(a-b) 是整數的點P 的個數，求B_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若

A1A3

=λ

A1A2

（λ∈R），

A1A4

=μ

A1A2

（μ∈R），且

=2，則稱A₃，A₄調和分割A₁，A₂，已知點C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（　　）

A、C可能是線段AB的中點

B、D可能是線段AB的中點

C、C，D可能同時在線段AB上

D、C，D不可能同時在線段AB的延長線上

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b都是正數，△ABC是平面直角坐標系xOy內，以兩點A （ a，0 ）和B （ 0，b ）為頂點的正三角形，且它的第三個頂點C在第一象限內．
（1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}內，試求變量 a，b 的約束條件，并在直角坐標系aOb內內畫出這個約束等條件表示的平面區域；
（2）當（ a，b ）在（1）所得的約束條件內移動時，求△ABC面積S的最大值，并求此時（a，b ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

P是平面直角坐標系中的點，其橫坐標與縱坐標都是集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3} 中的元素，則此點正好落在拋物線y=x²-1上的概率為

．

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