Question

設A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若

A1A3

=λ

A1A2

（λ∈R），

A1A4

=μ

A1A2

（μ∈R），且

1

λ

+

1

μ

=2，則稱A₃，A₄調和分割A₁，A₂，已知點C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（　　）

• A、C可能是線段AB的中點
• B、D可能是線段AB的中點
• C、C，D可能同時在線段AB上
• D、C，D不可能同時在線段AB的延長線上

Answer 1

分析：由題意可得到c和d的關系，

1

c

+

1

d

=2，只需結合答案考查方程

1

c

+

1

d

=2的解的問題即可．
A和B中方程無解，C中由c和d的范圍可推出C和D點重合，由排除法選擇答案即可．

解答：解：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
所以λ=c，μ=d，代入

1

λ

+

1

μ

=2得

1

c

+

1

d

=2（1）
若C是線段AB的中點，則c=

1

2

，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯誤；同理B錯誤；
若C，D同時在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤．
故選D

點評：本題為新定義問題，考查信息的處理能力．正確理解新定義的含義是解決此題的關鍵．