Question

數列{a_n}的前n項和S_n=3n-2n²，則當n≥2時，下列不等式成立的是（ ）
A．na₁＞S_n＞na_n
B．S_n＞na₁＞na_n
C．na_n＞S_n＞na₁
D．S_n＞na_n＞na₁

Answer 1

【答案】分析：數列的前n項和與第n項的關系，求出數列{a_n}的通項公式為 a_n=5-4n，由此可得數列{a_n}是遞減的等差數列，公差等于-4，進而得到結論．
解答：解：∵數列{a_n}的前n項和S_n=3n-2n² ，∴a₁=s₁=3-2=1．
當n≥2時，a_n=S_n -s_n-1=3n-2n² -[3（n-1）-2（n-1）²]=5-4n，
故數列{a_n}的通項公式為 a_n=5-4n．
故數列{a_n}是遞減的等差數列，且公差等于-4，故當n≥2時有 ＞a_n，
再由S_n= 可得  na₁＞S_n ＞na_n ，
故選A．
點評：本題主要考查數列的前n項和與第n項的關系，等差數列的通項公式，求出數列{a_n}的通項公式為 a_n=5-4n，和最后比較時利用首項和末項的和來表示前n項和是解題的關鍵，這樣每個式子的倍數就可以不考慮，本題屬于基礎題．