Question

設(shè)α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos²（-x）滿足，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值．

Answer 1

解：f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos²（-x）
=asinxcosx-cos²x+sin²x
=
由得
解得a=2
所以f（x）=2sin（2x-），
所以x∈[]時2x-，f（x）是增函數(shù)，
所以x∈[]時2x-，f（x）是減函數(shù)，
函數(shù)f（x）在上的最大值是：f（）=2；
又f（）=，f（）=；
所以函數(shù)f（x）在上的最小值為：f（）=；
分析：利用二倍角公式化簡函數(shù)f（x），然后，求出a的值，進(jìn)一步化簡為f（x）=2sin（2x-），然后根據(jù)x的范圍求出2x-，的范圍，利用單調(diào)性求出函數(shù)的最大值和最小值．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡，二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的求值，函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查計(jì)算能力，常考題型．