Question

設(shè)α∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos²（

π

2

-x）滿足f(-

π

3

)=f(0)，求函數(shù)f（x）在[

π

4

，

11π

24

]上的最大值和最小值．

Answer 1

f（x）=cosx（asinx-cosx）+cos²（

π

2

-x）
=asinxcosx-cos²x+sin²x
=

a

2

sin2x-cos2x
由f(-

π

3

)=f(0)得-

3

2

•

a

2

+

1

2

=-1
解得a=2

3

所以f（x）=2sin（2x-

π

6

），
所以x∈[

π

4

，

π

3

]時2x-

π

6

∈[

π

3

，

π

2

]，f（x）是增函數(shù)，
所以x∈[

π

3

，

11π

24

]時2x-

π

6

∈[

π

2

，

3π

4

]，f（x）是減函數(shù)，
函數(shù)f（x）在[

π

4

，

11π

24

]上的最大值是：f（

π

3

）=2；
又f（

π

4

）=

3

，f（

11π

24

）=

2

；
所以函數(shù)f（x）在[

π

4

，

11π

24

]上的最小值為：f（

11π

24

）=

2

；