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已知函數,函數.
(1)判斷函數的奇偶性;
(2)若當時,恒成立,求實數的最大值.
(1) 是奇函數;(2).

試題分析:(1)先判函數定義域,再考慮之間的關系;(2)分離變量,再求的最值.
試題解析:(1)由條件得,,       2分
其定義域是關于原點對稱,      3分
,故是奇函數.       6分
(2)法1:由       9分
時,
(*)式化為       11分
,
,所以,
因此恒成立等價于,故實數的最大值為.       14分
法2:由得,,(
時,,
)式化為,()             9分
,則() 式化為 ,    11分
再設,則恒成立等價于
,解得,故實數的最大值為1.   14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知函數,其中a是實數.設A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))為該函數圖象上的兩點,且x1<x2
(Ⅰ)指出函數f(x)的單調區間;
(Ⅱ)若函數f(x)的圖象在點A,B處的切線互相垂直,且x2<0,證明:x2﹣x1≥1;
(Ⅲ)若函數f(x)的圖象在點A,B處的切線重合,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,對任意的,都有,則最大的正整數     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若存在正數,使成立,則實數的取值范圍是          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的函數是周期為的偶函數,當時,,如果直線與曲線恰有兩個交點,則實數的值是(   )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的函數對任意的都滿足,當 時,,若函數至少6個零點,則取值范圍是(      )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)滿足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若對任意的實數x∈,都有f(x)-2mx≤1成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,若,則          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在上的函數滿足.若當時.,則當時,=        .

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同步練習冊答案
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