Question

若展開式中前三項系數成等差數列．求：

(1)展開式中含x的一次冪的項：

(2)展開式中所有x的有理項：

(3)展開式中系數最大的項．

Answer 1

答案：
解析：

解析：首先根據題意，得到關于n的方程，解出n的值，然后再解題目中的每一問． 　　由題知得n＝8或n＝1(舍去)． 　　(1)Tr+1＝． 　　令4－r＝1，得r＝4． 　　∴x的一次冪的項為T4+1＝． 　　(2)令4－r∈Z(且0≤r≤8)， 　　∴只有當r＝0，4，8時，對應的項才為有理項：有理項為T1＝x4，T5＝x，T9＝． 　　(3)記第r項系數為tr，設第k項系數最大，則有tk≥tk+1，且tk≥tk－1． 　　又tr＝，于是有 　　． 　　∴系數最大項為第3項T3＝和第4項T4＝．