【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，兩條準線之間的距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知橢圓的左頂點為
，點
在圓
上，直線
與橢圓相交于另一點
，且
的面積是
的面積的
倍，求直線
的方程.
【答案】（1）
（2）
， 
【解析】試題分析：（1）根據兩條準線之間的距離為
，聯立離心率條件解得
， 
， 
.（2）由面積關系得M為AB中點，由直線AB點斜式方程與橢圓方程聯立解得B坐標，由中點坐標公式得M坐標，代入圓方程解得直線AB斜率
試題解析：（1）設橢圓的焦距為
，由題意得， 
， 
解得
， 
，所以
.
所以橢圓的方程為
.
（2）方法一：因為
，
所以
，
所以點
為
的中點.
因為橢圓的方程為
，
所以
.
設
，則
.
所以
①，
②，
由①②得
，
解得
， 
（舍去）.
把
代入①，得
，
所以
，
因此，直線
的方程為
即
， 
.
方法二：因為
，所以
，所以點
為
的中點.
設直線
的方程為
.
由
得
，
所以
，解得
，
所以
， 
，
代入
得
，
化簡得
，
即
，解得
，
所以，直線
的方程為
即
， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，且
.
（1）求實數
的值，并指出函數
的定義域；
（2）將函數圖象上的所有點向右平行移動1個單位得到函數
的圖象，寫出函數的表達式；
（3）對于（2）中的，關于
的函數
在
上的最小值為2，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切. 
、
是橢圓
的右頂點與上頂點，直線
與橢圓相交于
、
兩點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）當四邊形
面積取最大值時，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為2。
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上是否存在一點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有
成立？若存在，求點P的坐標與直線l的方程；若不存在，說明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理．
（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：瓶，
）的函數解析式；
（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數為5）：
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率．
（ⅰ）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮奶，
表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數學期望；
（ⅱ）若該鮮奶店計劃一天購進29瓶或30瓶鮮牛奶，你認為應購進29瓶還是30瓶？請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
