Question

設雙曲線的焦點為F₁、F₂，過點F₂作垂直于實軸的弦PQ，若∠PF₁Q=90°，則雙曲線的離心率e等于（　　）

• A、

  2

  +1
• B、

  2

• C、

  3

• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：根據題設條件我們知道PQ=

2b2

a

，|F1F2|  =2c，|QF1| =

b2

a

因為∠PF₂Q=90°，則2(

b4

a2

+4c2)  =

4b4

a2

，據此可以推導出雙曲線的離心率．

解答：解：由題意可知通徑|PQ|=

2b2

a

，|F1F2|  =2c，|QF1| =

b2

a

，
∵∠PF₂Q=90°，∴b⁴=4a²c²
∵c²=a²+b²，∴c⁴-6a²c²+a4=0，∴e⁴-6e²+1=0
∴e2=3+2

2

或e2=3-2

2

（舍去）
∴e=1+

2

．
故選A．

點評：這道題數量間的關系比較繁瑣，推導過程中要多一點耐心．