【題目】某城市在發展過程中，交通狀況逐漸受到有關部門的關注，據有關統計數據顯示，從上午6點到中午12點，車輛通過該市某一路段的用時y（分鐘）與車輛進入該路段的時刻t之間的關系可近似地用如下函數給出： y= 
求從上午6點到中午12點，通過該路段用時最多的時刻．
【答案】解：①當6≤t＜9時，
y′=﹣ 
t2﹣ 
t+36=﹣ （t+12）（t﹣8）
令y′=0，得t=﹣12（舍去）或t=8．
當6≤t＜8時，y′＞0，當8＜t＜9時，y′＜0，
故t=8時，y有最大值，ymax=18.75
②當9≤t≤10時，y= 
t+ 
是增函數，
故t=10時，ymax=16
③當10＜t≤12時，y=﹣3（t﹣11）2+18，
故t=11時，ymax=18
綜上可知，通過該路段用時最多的時刻為上午8點
【解析】通過分段函數①當6≤t＜9時，利用函數的導數求出最大值；②當9≤t≤10時，通過函數的單調性求解最大值，③當10＜t≤12時，利用二次函數求解函數的最值，推出結果．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的最大(小)值與導數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數
在
上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在
內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值
，
比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為奇函數, 
為常數.
（1）確定
的值；
（2）求證： 
是
上的增函數；
（3）若對于區間
上的每一個
值，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P－ABCD的體積為
，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．
(1)求正視圖的面積；
(2)求四棱錐P－ABCD的側面積．
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【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，點M 
在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點，若直線PA，PB關于x軸對稱，求k的值．
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【題目】函數f（x）是定義在R上的偶函數，且滿足f（x+2）=f（x）．當x∈[0，1]時，f（x）=2x．若在區間[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（ 
， 
）
B.（ ， 
）
C.（ ，2）
D.（1，2）
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【題目】如下圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (0 <φ < π)
(1)求這段時間的最大溫差；
(2)寫出這段曲線的函數解析式.
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【題目】已知二次函數
滿足： 
，且該函數的最小值為1．
（1）求此二次函數
的解析式；
（2）若函數
的定義域為
（其中
），問是否存在這樣的兩個實數
， 
，使得函數
的值域也為
？若存在，求出
， 
的值；若不存在，請說明理由．
（3）若對于任意的
，總存在
使得
，求
的取值范圍．
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【題目】將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ 
）個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區間[0， 
]上單調遞增，則φ的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ 
， 
）
C.[ ， ]
D.[ ， ]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面有命題：
①y=|sinx-
|的周期是2π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；
③方程cosx=lgx有三解;
④
為正實數,
在
上遞增，那么的取值范圍是
；
⑤在y=3sin(2x+
)中,若f(x
)=f(x2)=0,則x1-x2必為
的整數倍;
⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內角，則點P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;
⑦在
中,若
,則鈍角三角形。
其中真命題個數為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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