Question

已知α∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

，則sinβ的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據α，β的范圍確定α+β的取值范圍，再由題中所給sinα、cos（α+β）求出sin（α+β）與cosα的值，最后將β表示為（α+β-α）后運用兩角和與差的正弦公式可得答案．

解答：解：∵α∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），∴α+β∈（0，π）
∵sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

，∴cosα=

4

5

，sin（α+β）=

3

5

∴sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=

24

25

故答案為：

24

25

點評：本題主要考查三角函數的兩角和與差的正弦公式．屬基礎題．三角函數部分公式比較多，容易記混，要給予重視．