Question

求y=

x+1

x2+3x+4

（x＞-1）的最大值．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意可得x+1＞0，變形可得

1

y

=x+1+

2

x+1

+1，由基本不等式可得

1

y

的最小值為，進而由倒數關系可得y的最大值．

解答： 解：∵x＞-1，∴x+1＞0，
∴

1

y

=

x2+3x+4

x+1

=

(x+1)2+(x+1)+2

x+1

=x+1+

2

x+1

+1≥2

(x+1) 2 x+1

+1=2

2

+1
當且僅當x+1=

2

x+1

即x=

2

-1時取等號，
∴

1

y

的最小值為2

2

+1，
∴y=

x+1

x2+3x+4

（x＞-1）的最大值為

1

2 2 +1

=

2 2 -1

7

點評：本題考查基本不等式求最值，正確變形是解決問題的關鍵，屬基礎題．