Question

曲線f(x)=cosx+cos(x-

π

2

)(x∈(-

π

4

，

7π

4

))在（x₀，f（x₀））處的切線的傾斜角為

π

4

，則x₀的值為（　　）

• A．

  5π

  4

  或

  7π

  4

• B．0
• C．

  3π

  4

  或π
• D．0或

  3π

  2

Answer 1

分析：先求出導數f^′（x），根據導數的幾何意義即可得到sin（x₀-

π

4

）=-

2

2

，再利用正弦函數的單調性及角x₀的取值范圍，即可解出x₀的取值．

解答：解：∵f（x）=cosx+sinx，
∴f′（x）=-sinx+cosx，
∵曲線f(x)=cosx+cos(x-

π

2

)(x∈(-

π

4

，

7π

4

))在（x₀，f（x₀））處的切線的傾斜角為

π

4

，
∴k=tan

π

4

=1，
∴f′（x₀）=1，得-sinx₀+cosx₀=1，
即sin（x₀-

π

4

）=-

2

2

，由于x0∈(-

π

4

，

7π

4

)，
解得x₀=0或

3π

2

．
故選D．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，理解導數的幾何意義和正確計算是解題的關鍵．