Question

已知實數x，y滿足不等式組

x-y≥0  x2+y2≤4

，則z=（x+4）²+（y-4）²的最大值和最小值分別為（　　）

• A、36+16

  2

  ，32
• B、4

  2

  +2，4

  2

• C、36+16

  2

  ，4

  2

• D、36+16

  2

  ，36

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件

x-y≥0  x2+y2≤4

，畫出滿足約束條件的可行域，分析z=（x+4）²+（y-4）²表示的幾何意義，結合圖象即可給出z=（x+4）²+（y-4）²的取值范圍．

解答：解：約束條件

x-y≥0  x2+y2≤4

對應的平面區域如下圖示：
z=（x+4）²+（y-4）²表示可行域內的點（x，y）與點（-4，4）距離的平方，
當（x，y）=（0，0）時取最小值32，
當（x，y）=（

2

，-

2

）時取最大值36+16

2

，
故選A

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．