Question

【題目】已知數(shù)列滿足，其中．

（1）若數(shù)列前四項(xiàng)，，，依次成等差數(shù)列，求，的值；

（2）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且是數(shù)列的最小項(xiàng)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）答案不唯一，見解析 （3）

【解析】

（1）由已知求出，由等差數(shù)列的定義得的方程可求解；

（2）由求出值，代入已知遞推式求出，驗(yàn)證它是等比數(shù)列；

（3）當(dāng)時(shí)，用累加法求得，由恒成立得，恒成立．用作差法證明數(shù)列是遞增數(shù)列，從而可得最小值，得的一個(gè)范圍，再由得的另外一些范圍后可得的范圍

（1）由已知遞推式可得，，；

，，．

由等差數(shù)列知，，得；

（2），則，

由，得或．

當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，由累加法得，滿足題意；

（3）時(shí)，

，

，

當(dāng)時(shí)，由恒成立得，恒成立．

設(shè)，只需求出的最小值．

．

當(dāng)時(shí)，，有；

當(dāng)時(shí)，直接驗(yàn)證；

故為最小值，其值為，∴；

當(dāng)時(shí)，需滿足恒成立，

對驗(yàn)證，

，；，；，；，．

綜上，．