【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為
（
），M為該曲線上的任意一點.
（1）當
時，求M點的極坐標；
（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉
與該曲線相交于點N，求
的最大值.
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
，其中
．
（1）若數列前四項
，
，
，
依次成等差數列，求
，
的值；
（2）若
，且數列為等比數列，求的值；
（3）若
，且
是數列的最小項，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設F1、F2分別為橢圓C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦點，點A為橢圓C的左頂點，點B為橢圓C的上頂點，且|AB|＝
，△BF1F2為直角三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線y＝kx+2與橢圓交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，求實數k的值．
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【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
的中點為
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市對城市路網進行改造，擬在原有a個標段(注：一個標段是指一定長度的機動車道)的基礎上，新建x個標段和n個道路交叉口，其中n與x滿足n＝ax＋5.已知新建一個標段的造價為m萬元，新建一個道路交叉口的造價是新建一個標段的造價的k倍．
(1)寫出新建道路交叉口的總造價y(萬元)與x的函數關系式；
(2)設P是新建標段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比．若新建的標段數是原有標段數的20%，且k≥3.問：P能否大于
，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某條公共汽車線路收支差額
與乘客量
的函數關系如下圖所示（收支差額＝車票收入－支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議（1）不改變車票價格，減少支出費用；建議（2）不改變支出費用，提高車票價格.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數關系，則（ ）
A.①反映建議（2），③反映建議（1）B.①反映建議（1），③反映建議（2）
C.②反映建議（1），④反映建議（2）D.④反映建議（1），②反映建議（2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學成績的情況，該州教育局組織高三理科生進行了摸底考試，現從參加考試的學生中隨機抽取了100名理科生，，將他們的化學成績（滿分為100分）分為
6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求a的值；
（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機抽取一名學生，該學生的化學成績不低于70分”，試估計事件A發生的概率；
（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績在
內的學生中抽取10名，再從這10名學生中隨機抽取4名，記這4名理科生成績在
內的人數為X，求X的分布列與數學期望.
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【題目】黃岡“一票通”景區旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程，持有旅游年卡一年內可不限次暢游全市19家簽約景區．為了解市民每年旅游消費支出情況
單位：百元
，相關部門對已游覽某簽約景區的游客進行隨機問卷調查，并把得到的數據列成如表所示的頻數分布表：
組別 |
|
|
|
|
|
頻數 | 10 | 390 | 400 | 188 | 12 |
求所得樣本的中位數精確到百元；
根據樣本數據，可近似地認為市民的旅游費用支出服從正態分布
，若該市總人口為750萬人，試估計有多少市民每年旅游費用支出在7500元以上；
若年旅游消費支出在
百元以上的游客一年內會繼續來該景點游玩現從游客中隨機抽取3人，一年內繼續來該景點游玩記2分，不來該景點游玩記1分，將上述調查所得的頻率視為概率，且游客之間的選擇意愿相互獨立，記總得分為隨機變量X，求X的分布列與數學期望．
參考數據：，
；
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