Question

若實數x，y滿足約束條件

2x+y-7≥0 x+2y-5≥0 x≥0，y≥0

，則3x+4y的最大值是（　　）

A．13

B．15

C．28

D．20

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=3x+4y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+4y過可行域內的點A時，從而得到z值即可．

解答：解：先根據約束條件

2x+y-7≥0 x+2y-5≥0 x≥0，y≥0

，畫出可行域如圖陰影部分，
設z=3x+4y，
將最大值轉化為y軸上的截距，
當直線z=3x+4y經過

2x+y-7=0 x+2y-5=0

的交點A（3，1）時，z最大，
最大值是：3×3+4×1=13．
故選：A．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．