Question

已知雙曲線的離心率的取值范圍是，則兩漸近線夾角的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線方程中a，b和c的關系即離心率的范圍，進而求得，設兩漸近線構成的角為θ，則可值tan=，求得θ的范圍．
解答：解：∵e=，，
∴≤=≤2
解得≤≤，
設兩漸近線構成的角為θ
則漸進線的斜率k=tan
∴tan=
即≤tan=≤，
∴≤≤
∴≤θ≤
∴兩漸近線夾角的取值范圍是[，]
故答案為[，]
點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質．要熟練掌握雙曲線標準方程中a和b的關系，及與c和離心率e的關系．